Solución de ejercicios de Relaciones

1. Determine cuáles de las siguientes son relaciones de A = {a, b, c} en B = {1, 2}:

(a) R1 = {(a, 1), (a, 2), (c, 2)}

(b) R3 = {(c, 1), (c, 2), (c, 3)}

R1 es una relación de A x B porque contiene elementos de A y B, R2 no es una relación porque tiene el elemento (c, 3) que no corresponde. 

2. ¿Cuáles son los rangos de las relaciones: S = {(x, x2) | x ∈ N} y T = {(x, 2x) | x ∈ N} donde: N = {0,1, 2, …}?

El rango de S es el conjunto de números naturales al cuadrado {0, 1, 4, 9, 16,...}

E rango de T es el conjunto de números naturales múltiplo de 2 {0, 2, 4, 6, 8,...}

3. Para la siguiente relación, indique si es: reflexiva, no reflexiva, simétrica o transitiva: Sean (x) e (y) niños, y sea xRy verdadera si (x) es un hermano de (y) o si (x) = (y).

La relación es simétrica porque si x es hermano de y entonces y es hermano de x, transitiva porque cada elemento está relacionado por el padre.

4. Para cada una de las siguientes relaciones (sobre el conjunto de los seres humanos), indique sus propiedades xRy representa que x e y tienen los mismos padres.

La relación es simétrica porque si x es hermano de y entonces y es hermano de x y transitiva porque cada elemento está relacionado por el padre.

5. Sea R = {(1, a), (2, b), (1, c)} y S = {(a, A), (a, B), (c, D). Calcular R o S 

R o S = {(1,a), (2, b), (1, c), (a, A), (a, B), (c, D)}